Question

高数，计算二重积分，拜托了。

Answer 1

解：对y积分得到：y∈[-P,P]
x的范围是[0，P/2]
所以S(-P,P)dyS(0,p/2)dx
=2P*P/2
=P^2

追问

积分区域不是直角三角形吧？

追答

对y积分得到：y∈[-P,P]
x的范围是[0，P/2]
所以S(-P,P)dyS(0,p/2)dx
=2P*P/2
=P^2

追问

答案是p^5/21

追答

不好意思，我刚才把x的积分区域求错了

对y积分，那麼y的积分区域是-P到p
那麼x的积分区域是y^2/(2P) 到P/2
∴ SSxy^2dxdy=S(-P，P)y^2dy * S(y^2/(2P)，P/2)xdx
∵S(y^2/(2P),P/2)xdx=1/2x^2 |(y^2/(2P)，P/2)
=P^2/8--y^4/(8P^2)
那麼 S Sxy^2dxdy=S [P^2/8--y^4/(8P^2)]y^2dy
=1/8S(-P,P) [ P^2y^2--y^6/P^2 ] dy
=1/8[ p^2y^3/3--y^7/(7P^2) ] |(-P,P)
计算就是P^5/21