Question

哪位大侠帮忙解道题啊，数学题

在三角形ABC中,AC=2AB,角BAC等于60度,P为三角形内一点,AP=√3,BP=2,CP=5,求三角形ABC的面积.

Answer 1

1.首先证明△ABC是直角三角形。
证明过程：假设BC与AC不垂直，则过点B作BD⊥AC交直线AC与点D
∵∠A=60°（已知）
∴AB=2AD（直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半）
∵AB=2AC（已知）
∴AC=AD（等量代换）
这与直线外一点与直线上各点所连成的所有线段中，垂线段最短相矛盾，所以假设错误，即AC、AD两线重合。
∴BC⊥AC
即△ABC为直角三角形。（直角三角形定义）。
2.作全等△AP1C关于直线AC与△APC全等。△BP2C关于直线BC与△BPC全等.。。△BP3A关于直线AB与△BPA全等.。
则，∠P2BP3=2∠B=60°，∠P1AP3=2∠A=120°。 ∠P2CP1=2∠C=180°，所以点P2，P1，C 在同一直线上。
依次连接点A，P1，C，P2，B，P3，A。得到一个凸五边形。且五边形的面积是△ABC的二倍。连接P1，P2，P3，。易得P2P3=BP2=BP=5，P1P2=P1C+P2C=2PC=4，由△AP1P3为等腰△（因为AP3=AP1），且求得∠P1AP3=2∠A=120°。所以S△P1AP3=3√3/4，且P3P1=3，
进一步求得（3，4，5 为勾股数）△P1P2P3为直角△。
易求S△P2BP3=25√3/4，S△P1P2P3=6。
所以S△P2BP3+S△P1P2P3+S△P1AP3=7√3+6
所以△ABC=3+7√3/2。

Answer 2

在三角形ABC中,AC=2AB=2c,∠BAC=60°，
由余弦定理，BC^=AB^+AC^-AB*AC=AC^-AB^,
∴∠B=90°，BC=c√3，
设P到AB,BC的距离分别是x,y,则
BP^=x^+y^=4,①
CP^=(c√3-x)^+y^=25,②
AP^=x^+(c-y)^=3.③
②-①，3c^-2cx√3=21，x=(√3c^-7√3）/（2c),
③-①，c^-2cy=-1,y=(c^+1)/(2c),
代入①，3c^4-42c^+147+c^4+2c^+1=16c^,
4c^4-56c^+148=0
c^4-14c^+37=0,c^>7,
∴c^=7+2√3，
∴△ABC的面积=（√3/2）c^=(7√3+6）/2.