已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.
1)求f(1)与f(0)的值2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求f(36)的值。...
1)求f(1)与f(0)的值
2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求f(36)的值。 展开
2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q均为常数),求f(36)的值。 展开
2个回答
2014-07-21 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
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现在为上海海事大学学生,在学习上有一定的经验,擅长数学。
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解:
(1)
令a=b=1
f(1×1)=f(1)+f(1)
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令a=b=0
f(0×0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
(2)
f(36)
=f(2×18)
=f(2)+f(18)
=p+f(2×9)
=p+f(2)+f(9)
=p+p+f(3×3)
=p+p+f(3)+f(3)
=p+p+q+q
=2(p+q)
(1)
令a=b=1
f(1×1)=f(1)+f(1)
f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令a=b=0
f(0×0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
(2)
f(36)
=f(2×18)
=f(2)+f(18)
=p+f(2×9)
=p+f(2)+f(9)
=p+p+f(3×3)
=p+p+f(3)+f(3)
=p+p+q+q
=2(p+q)
更多追问追答
追问
为什么要令令a=b=1和令a=b=0
追答
这是为了求出f(1)和f(0)
因为1*1还是等于1
0*0还是等于0
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