Question

1.如图，∠1=∠2，∠D=∠A.求证：△ABC∽△DBE

2.已知△ABC中，∠ABC=90°，CB=3，AB=4，点D是平面内的一个点，且BD⊥AD，∠BAC=∠BAD，试求BD的长。

3.如图，已知DE∥BC，AD=4，AB=9，AE=5，求EC的长

4.如图，在△ABC中，D为AC边上一点,BC=√6，AC=3，CD=2,求证△ABC∽△BDC.

共4题，全部答完，要过程

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Answer 1

⒈∵∠ABC=∠ABD＋∠1 ， ∠DBE=∠ABD＋∠2 且 ∠1=∠2
∴∠ABC=∠DBE
又∵∠D=∠A
∴△ABC∽△DBE (有两个角对应相等的两个三角形相似)
⒉∵∠BAC=∠BAD且∠ABC=∠ADB=90°
∴△ABC∽△ADB
∴AC/AB=BC/DB
在Rt△ABC中，AC=√AB²＋BC²=5
∴5/4=3/DB ，则BD=12/5
⒊∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC
∵∠DAE=∠BAC
∴△ADE∽△ABC
∴AD/AB=AE/AC
4/9=5/AC
AC=45/4
CE=AC－AE=45/4－5=25/4
⒋∵BC/DC=√6/2且AC/BC=3/√6=√6/2
∴BC/DC=AC/BC
∵∠ACB=∠BCD
∴△ABC∽△BDC(两组对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似)