Question

已知,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,BD=BC,求角A的度数

Answer 1

AB=AD，所以∠ABD=∠ADB

AD∥BC，所以∠ADB=∠CBD

所以BD平分∠ABC，

因为ABCD是等腰梯形，则∠CBD=∠ABC/2=∠DCB/2

‍BD=BC，所以∠BDC=∠DCB

设∠CBD为X，则∠BDC=∠DCB=2X

在三角形BCD中，X+2X+2X=180

X=36

所以∠DCB=72

∠ABC=∠DCB=72

因此∠A=180-∠ABC=108

Answer 2

根据题意。三角形ABD和BCD都是等腰三角形。假设角C=X°，那么角BDC=X°。假设角ADB=Y°，那么角ABD=Y°。所以等腰梯形角A=角D=X°+Y°，角DBC=角B-角ABD=X-Y。三角形内角和180°，
X+3Y=180，3X-Y=180，那么角A为108°

Answer 3

∵ABCD为等腰梯形
∴∠A=∠ADC
∵AD//BC
∠ADB=∠DBC
∵AB=DC=AD,BD=BC
∠ABD=∠ADB,∠BCD=∠BDC
∠A+∠ADB+∠ABD=180°,∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°
∠A+2∠ADB=180°,∠DBC+2∠BDC=180°
∠ADC+2∠ADB=180°∠BDC=(180°-∠DBC)÷2
∠ADB+∠BDC+2∠ADB=180° ∠BDC=(180°-∠ADB)÷2
∠BDC+3∠ADB=180°
(180°-∠ADB)÷2+3∠ADB=180°
∠ADB=36°
∠A=180°-2∠ADB=108°

Answer 4

∠A=108°