Question

已知，如图，△ABC中，角C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E,DF⊥AC于F，

求证：四边形CFDE是正方形。

Answer 1

∵∠C=90°
∴∠FDC=∠ECD=1/2∠C=45°
又∵DE⊥BC、DF⊥AC
∴∠CFD=∠CED=90°,DF∥EC,DE∥FC
∴∠FDC=∠FCD=∠DCE=∠EDC=45°
∴FC=FD;EC=ED
又∵CD=CD
∴△FDC≌△EDC
∴FD=ED
∴FD=DE=EC=CF
∴四边形CFDE是正方形

Answer 2

∵，角C=90°，CD平分∠ACB
∴∠DCE=∠DCA=45°
又∵在△DEC中,DE⊥BC于E,即∠DEC=90°
∴△DEC为等腰直角三角形,DE=CE，
在四边形CFDE中∠DFC=∠DEC=∠C=90°

∴四边形CFDE是矩形
又∵DE=CE
∴四边形CFDE是正方形

Answer 3

同学，图在哪里？