Question

已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P : (1)使|PA|+|PB|最小; (2)使|PA|-|PB|最大。

已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y-2=0,在直线l上求一点P : (1)使|PA|+|PB|最小; (2)使|PA|-|PB|最大。

Answer 1

(1)这个点是A（或B）点关于直线L的对称点与B(或A)点的连线与直线L的交点。（根据对称原则和两点之间线段最短来证明）
（2）这个点是A点和B点的连线与直线L的交点。（根据三角形两边之差小于第三边证明）
由于文本格式所限，这里就不能做图形上的证明了。
顺便说一句，这是初中数学中比较基础的题目，一定要学好！

Answer 2

因为（2+2*3-2）*（4+2*1-2）>0，所以A、B两点在l同侧，只要求出直线AB与l的交点，即为（2）所求的点；
要解（1）只需做出A关于l的对称点A'，或作出B关于直线l的对称点B'，求出AB'与l的交点或BA'与l的交点即可。