设ε1,ε2,∧,εn是线性空间V的一组标准正交基，A是V上的线性变换，
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证：ε1,ε2,…… ,εn是线性空间V的一组标准正交基，
则：(εi,εj)=δij (δij =0 i≠j δij =1 i=j)
于是，（Aεi,Aεj)=（εi,εj)=δij
故：Aε1，Aε2，…… ，Aεn是一组标准正交基
则：(εi,εj)=δij (δij =0 i≠j δij =1 i=j)
于是，（Aεi,Aεj)=（εi,εj)=δij
故：Aε1，Aε2，…… ，Aεn是一组标准正交基
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