Question

判断正弦函数的奇偶性

1、f(x)=lg(sinx+根号下1+(sinx)^2)
2、f(x）=（sinx+sin^2x)/(1+sinx)

Answer 1

1、f(-x)=lg{sin(-x)+根号下[1+sin(-x)^2]} =lg[根号下(1+sinx^2)-sinx] (sinx+根号下1+(sinx)^2)={根号下[1+(sinx)^2]-sinx}{sinx+根号下[1+(sinx)^2]}/(根号下1+(sinx)^2-sinx)=[1+(sinx)^2-(sinx)^2]/(根号下1+(sinx)^2-sinx)=1/(根号下1+(sinx)^2-sinx)所以(根号下1+(sinx)^2-sinx)=(sinx+根号下1+(sinx)^2)^(-1)所以f(-x)=lg[(sinx+根号下1+(sinx)^2)^(-1)]=-f(x)所以为奇函数2、f(x)=[sinx(1+sinx)]/(1+sinx) =sinx(x�6�4{1/2π+2kπ（k∈Z）})所以是奇函数

Answer 2

1.解：取f(x)和f(-x)，则有：f(x)=lg（sinx+根号下1+（sinx）^2）f（-x）=lg（-sinx+根号下1+（-sinx）^2）=-lg（sinx=根号下1+（sinx）^2）∵f（x）=f（-x）∴f（x）为偶函数2.解：取f（x）和f（-x）则有：f（x）=sinx+sin^2x+sin^2x+sin^3x=sin^3x+2sin^2x+sinxf(-x)=-sin^3x+2sin^2x-sinx∵f(x)≠f（-x）且f（x）≠-f（x）∴f（x）非奇非偶 第二个不知道对不对