Question

数学急！！！已知A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角，向量m=（sinA,sinB）,n

数学急！！！已知A,B,C分别为△ABC的三边a,b,c所对的角，向量m=（sinA,sinB）,n=（cosB,cosA），且m·n=sin2C【Ⅰ】求角C的大小；【Ⅱ】若2c=a+b,且CA·（AB-AC）=18，求边c的边长【PS:……CA,AB,AC上面有一个这样的箭头→】！！！！在线等！！！急急急！！！！

Answer 1

解：

【Ⅰ】

由题设m·n=sin2C可得
sinAcosB+cosAsinB=sin2C
sin(A+B)=sin2C
sin(180-C)=2sinCcosC
∴sinC=2sinCcosC
∴sinC(2cosC-1)=0
∵sinC≠0
∴2cosC-1=0
∴cosC=1/2
∴C=60º

【Ⅱ】

∵a+b=2c
∴a²+b²+2ab=4c² （两边平方）

∵向量CA·(AB-AC)=18 （ →是代表向量）

∴CA·CB=18
∴|CA||CB|cos60º=18

∴ab=36
由余弦定理，

c²=a²+b²-ab

=4c²-2ab-ab

=4c²-3ab

c²=ab=36

∴c=6.

Answer 2

mn=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC
sin2C=sinC
2cosC=1
cosC=1/2
C=π/3
2）
CA(AB-AC)=CA*CB=bacosC=18
于是得到
ab=36
再根据余弦定理
a^2+b^2-c^2=2abcosC
c^2=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab
带入2c=a+b得到
c^2=ab=36
c=6

Answer 3

（1）向量m·n=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sin(180-C)=sinC,
∴sinC=sin2C，
∴sinC=2sinC·cosC
∴cosC=1/2,
又C为三角形内角，
∴C=π/3.
（2）a+b=2c
∴a^2+2ab+b^2=4c^2.(1)
∵向量CA(AB-AC)=18,
∴向量CA·CB=18,
∴|CA||CB|cosπ/3=18,
即ab=36.(2)
由余弦定理，c^2=a^2+b^2-ab,(3)
由（1）（2）（3）解得：
∴c=6.
如果不懂，可以继续问我；
如果满意，请记得采纳，(*^__^*) 谢谢~~

Answer 4

唉，这种题目，我早就忘了。。。。
能用到这些公式的应该是技术类或者科研类的工作人员吧