Question

已知函数f(x)=ax�0�6＋3x�0�5－x＋1在R上为减函数，求实数a的取值范围。（需要过程）

Answer 1

函数f(x)=ax�0�6＋3x�0�5－x＋1在R上为减函数那么f(x)'= 3ax�0�5+6x-1 在R上小于等于0恒成立 那么等价于 3a＜0 判别式△= 36+12a≤0 综合得a≤ -3

Answer 2

根据题目函数在R上为减函数，从导数的概念可以知道，函数f（x）的导数在R上小于零首先把函数求导，得到 f'(x)=3ax^2+6x-1 函数导数是一个一元二次函数，要在R上小于零，说明函数图象开口朝下，并且于X轴无交点，得出 a<0, △<0 △<0得 6*6-4*(-1)*3a<0 ->36+12a<0 得a<-3所以最后结果为 a<-3