已知数列的通项公式,求前n 项和
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类型:{等差}x{等比}
解法:错位相减法。
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过程啊,亲
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1.an=(3n-1)(1/3)^n
Sn=a1+a2+a3+...+a(n-1)+an
=2x(1/3)^¹+5x(1/3)²+8x(1/3)³+...+(3n-4)x(1/3)^(n-1)+(3n-1)x(1/3)^n ① 1/3Sn=2x(1/3)^²+5x(1/3)³+8x(1/3)^4+...+(3n-4)x(1/3)^n+(3n-1)^nx(1/3)^(n +1) ②
①-②得:2/3Sn=2x(1/3)^¹+3x(1/3)^²+3x(1/3)³+3x(1/3)^4+...+3x(1/3)^n-(3n-1)x(1/3)^(n+1)
=3[(1/3)¹+(1/3)²+(1/3)³...+(1/3)^(n-1)+(1/3)^n]-(3n-1)x(1/3)^(n+1)-1/3
=3[1/3(1-(1/3)^n]/(1-1/3)-(3n-1)x(1/3)^(n+1)-1/3
=1/2-1/2(1/3)^n-(3n-1)x(1/3)^(n+1)-1/3
=-(1/3)^n(6n+1)+1/6
∴Sn=1/6-(6n+1)[1/3^(n-1)]
2.n/2(2^(n-1)=n·2^(n-2) 到此跟相同类型
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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