Question

老师问您一道物理题吧？谢谢了！

小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点，如果小船以同样速率划，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成直线成α角逆流划行经过时间t2到达B点，若B、C两点间距为S，则， (1)此河宽度？（2）阿尔法角度的大小？
老师答案是（1）st2/根号下（t2^2-t1^2) （2）arccos（t1/t2）
答案是咋换算来的？不会换算呀。谢谢老师了！

Answer 1

设河宽为l

则如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点，可得

我们只看划船的速度，也就是垂直河岸的速度 v=l/t1

再由若B、C两点间距为S，可知u=s/t1

小船以同样速率划，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成直线成α角逆流划行,

经过时间t2到达B点,可分解如图

把上式得出的两个式子代入

垂直河岸 方向   l=vsina* t2

沿河岸方向   vcosa=u   

两个方程，两个未知量，就可得出答案。

可得cosa=t1/t2  反函数就是答案的（2）

  由sina^2+cos^2=1

可得  sina=√t2^2-t1^2/t2  代入

Answer 2

第一次垂直于河的速率是v
第二次垂直于河的速率是v cos a
由于两次路程都是河宽，所以时间之比就是速度的反比。
v：v cos a = t2：t1
就得到了第二个关系。

在第一种情况下，相当于有两个速度，一个是垂直于河的，一个是平行于河的。
在两个速度方向的路程应该和速度成正比，因为时间一样

所以l：s = v：v sin a
sin a = t2/(t2^2-t1^2)^(0.5)
将（2）带入就能得到（1）

楼上老师貌似麻烦了。。。

Answer 3

船速为V，水速为v，河宽 D
根据题意，S = v t1，D = Vt1
斜上方行时，Vsinα = v，D = V cosα t2

根据，D = Vt1，D = V cosα t2可得cosα = t1/t2，得α =arccos（t1/t2）
根据S = v t1，Vsinα = v，D = V cosα t2，求得D=st2/根号下（t2^2-t1^2)

Answer 4