Question

某村计划建造一个室内面积为800m^2的矩形蔬菜温室，

在温室内，沿左，右两侧与后测内墙保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的左右两侧边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？
要详细过程，应该是要用到柯西不等式的，我不知道这道题目怎样用？希望聪明的你能帮助我一下，我不胜感激！

Answer 1

如图，设温室长宽分别为x,y

内部阴影部分为蔬菜种植面积，设其长宽为a,b

由题意易知有 a=x-2, b=y-4, xy=800

则种植面积S=ab=(x-2)(y-4)

                   =xy-4x-2y+8

                   =808-2(2x+y)

由柯西不等式有

2x+y≥2√(2xy)=2√(2*800)=80

当且仅当2x=y时取等号

此时易解得 x=20, y=40

∴S=808-2(2x+y)≤808-80=728

∴温室长宽各为20m，40m时，蔬菜种植面积最大

最大面积为728m²

Answer 2

希望能解决您的问题。

追问

我觉得你应该凭借自己的能力帮助人！