Question

问一道微积分题

我想问为什麼r的范围区间是[0, 2cosθ]而不是[0, 1]?这是如何判断的?
忘记说,二三四行是计算红框中的内容的答案步骤

自己解决了
y在区间[0, 根号(2x-x^2)
y=根号(r-x^2)
r=2x
r=2cosθ
r在区间[0,2cosθ]

Answer 1

1、本题的积分区域是圆在第一象限的半圆部分；
2、极坐标积分，dr，就是从圆心出发，在任意一个角度上，
沿半径方向，一点点、一步步→、→、→、一直积到圆周，
然后角度扫射，从0度扫到½π；
3、本题圆的极坐标方程是 r = 2cosθ，所以 r 从0积到2cosθ；
4、若圆心在原点，r 的积分从0积到圆周，也就是从0积到1；
本题的圆心不在原点，而在(1,0)，圆周上任意一点的 r = 2cosθ；
只有圆心在原点的圆上的任何一点的 r 才是 1。

楼主是在俄罗斯留学？还是在东欧国家留学？
因为楼主的sin是写成sen的形式，在俄罗斯、东欧这是很常见的写法。