Question

分段函数f(x)=x^3-x^2+ax,x<=1，f(x)=lnx,x>1

在x=1处连续
(1)求a的值(2)求函数f(x)的单减区间(3)若不等式f(x)<=x+c对一切实x属于R恒成立，求c的取值范围

Answer 1

(1)、x = 1时连续，说明分段在该点的函数值相等，由此求得a = 0。 令f'(x) = 3x�0�5 - 2x = 0，得x = 0，或2/3，经判断，f(0)是极大值，f(2/3)是极小值，由此得到该段函数的单调减区间是[0，2/3]。当x > 1时，lnx单调增，所以该段函数没有单调减区间。故得到的结论是:(2)、该函数的单调减区间是[0，2/3]。对于分段函数f(x) = x�0�6 - x�0�5 ≤ x + c，无论c取何值，该段都有意义，所以c ∈ R。而对于l分段函数f(x) = lnx ≤ x + c，即lnx - x ≤ c设h(x) = lnx - x令h'(x) = 1/x - 1 = 0，求得x = 1，经判断，h(1)是极大值，且h(1) = -1，即在区间(0，+∞)内，满足f(x) ≤ x + c条件的c是c = -1。(3)、c = -1 【x ∈(0，+∞)】