Question

分解因式x²-2xy-3y²+3x-5y+2

Answer 1

用待定系数法，先分解x^2-2xy-3y^2=(x-3y)(x+y)
那么原式=（x-3y+A)(x+y+B)=x^2-2xy-3y^2+Ax+Ay+Bx-3By+AB
A+B=3
A-3B=-5
A=1
B=2
原式=（x-3y+1)(x+y+2)

追问

我能说我没看懂吗

追答

x^2-2xy-3y^2=(x-3y)(x+y)
x²-2xy-3y²+3x-5y+2=(x-3y)(x+y)+3x-5y+2
令(x-3y)(x+y)+3x-5y+2=(x-3y+A)(x+y+B)
(x-3y+A)(x+y+B)展开
=x^2-2xy-3y^2+(A+B)x+(A-3B)y+AB
各次项的系数分别相等
得方程组
A+B=3
A-3B=-5
AB=2
方程组有解
得
A=1
B=2

Answer 2

x²-2xy-3y²+3x-5y+2
=(x-3y)(x+y)+x-5y+2
=(x-3y+1)(x+y+2)