Question

如图 在四边形ABCD中 ∠ABC=90° CD⊥AD AD²+CD²=2AB²

Answer 1

您好，根据题干，估计最终问题是这是什么图形，或者如何证明是正方形，证明如下：
连接AC，因为∠ABC=90° CD⊥AD，构成直角三角形ABC和直角三角形ADC。所以AD²+CD²=AC²，即AC²=2AB²=AB²+BC²，所以AB=BC, 所以四边形ABCD是正方形。

希望对您有帮助。

Answer 2

1）证明：连接AC．
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2．
∵CD⊥AD，
∴AD2+CD2=AC2．
∵AD2+CD2=2AB2，
∴AB2+BC2=2AB2，
∴AB=BC．

（2）证明：过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD=EF．
∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中
∴
∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE=BF．
∴BE=BF+EF=AE+CD

Answer 3

证明：
1、连接AD
∵CD⊥AD
∴ AD²+CD²=AC²
∵AD²+CD²=2AB²
∴AC²＝2AB²
∵∠ABC=90
∴AB²+BC²＝AC²
∴AB²+BC²＝2AB²
∴AB＝BC
2、过点B作BF⊥CD交DC的延长线于点F
∵∠ABC＝90
∴∠ABE+∠CBE＝90
∵CD⊥AD,BE⊥AD,BF⊥CD
∴矩形BEDF,∠BFC＝∠BEA＝90
∴BE＝DF,∠FBC+∠CBE＝90
∴∠ABE＝∠CBF
∵AB＝BC
∴△ABE≌△CBF （AAS）
∴CF＝AE
∴DF＝CF+CD＝AE+CD
∴BE＝AE+CD