Question

反比例函数y=k/x(k≠0)。在第一象限内的图像与BC边交于点D(4,m)，与AB边交于点E（2，n）,△BDE的面积为2.

Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=k/x(k≠0)。在第一象限内的图像与BC边交于点D(4,m)，与AB边交于点E（2，n）,△BDE的面积为2.（2）当BC/AC=1/2时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP相似，那么点P的坐标是——。

Answer 1

1、把D(4，m）和E（2，n）代入y=k/x 得n=2m
2、设B的纵坐标为yb，B的坐标（4，yb） 向E座BD的垂线，根据△BDE的面积为2
有1/2*（4-2）*（yb-m）=2 得yb=m+2 又由BC/AC=1/2 可设之间方程为y=1/2x+b 把B代入直线方程
所以yb=2+b ，m=b，直线方程为y=1/2x+m 然后把D（4，m）代入y=k/x 得 k=4m 即 y=4m/x
由于直线和曲线交于E（2，2m） 联立 解得 n=2m=2=2b，k=4 即 直线表达式y=1/2x+1 曲线表达式y=4/x
3、由题二可知，F和D的纵坐标相等，即FD与x轴平行，则 p点的坐标（x，2），因为△AEO与△EFP相似，所以AE=根号下16+4=2*根号5=x 所以 x的坐标为（2*根号5,2）

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