在三角形ABC中，设向量AB=(2,3),向量AC=（1，k），且三角形ABC是直角三角形，求k的值。
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先求向量BC
因为向量AB+BC+CA=0 所以BC=(-1 k-3)
ABC为直角三角形，所以三种可能
A为直角 AB⊥AC AB点乘AC＝0
2+3k=0 k=-2/3
B为直角 AB⊥BC AB点乘BC＝0
-2+3k-9 k=11/3
C为直角 BC⊥AC BC点乘AC＝0
-1+k^2-3k=0
k=3/2±(√13)/2
所以k有四个可能取值
因为向量AB+BC+CA=0 所以BC=(-1 k-3)
ABC为直角三角形，所以三种可能
A为直角 AB⊥AC AB点乘AC＝0
2+3k=0 k=-2/3
B为直角 AB⊥BC AB点乘BC＝0
-2+3k-9 k=11/3
C为直角 BC⊥AC BC点乘AC＝0
-1+k^2-3k=0
k=3/2±(√13)/2
所以k有四个可能取值
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