Question

如下图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。

（1）AB与CF相等吗？请说明理由；（2）当BC=AF时，四边形ABCD是矩形吗？请说明理由。
注意是四边形ABCD而不是ABFC

Answer 1

解：（1）AB=CF。
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF；

（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形。
理由如下：
∵AB∥CF，AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形。

Answer 2

没有图我也能清楚题意。
（1）AB与CF相等 证明：由已知条件可得：角ABE=角FCE,角AEB=角CEF,角BAE=角CFE.又E为BC的中点，得三角形ABE 全等于三角形CEF.
即AB与CF相等 。
（2）当BC=AF时，由（1）可知：三角形ABE 全等于三角形CEF，且为等边正三角形，即角ABE=角ABC=60度。由此可推出四边形ABCD不是矩形。
希望我的解答能帮助到你。

追问

为什么三角形ABE和三角形CEF为等边正三角形？四边形ABCD不是矩形如何推导？快点。

追答

你不是有图吗？看看图再想想吧。不是很难理解的。

Answer 3

AB与CF相等 证明：由已知条件可得：角ABE=角FCE,角AEB=角CEF,角BAE=角CFE.又E为BC的中点，得三角形ABE 全等于三角形CEF.

Answer 4

步骤简单，欢迎追问。
1. 因为AB平行CD,所以角B=角FCE.因为角AEB=角FEC（对顶角）,角B=角FCE,BE=CE(中点），所以△ABE全等△FCE(AAS)。所以AB=CF.
第二题来个图吧。

Answer 5

AB=CF。理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF；