Question

如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE于CF交于点D。求证：点D在∠BAC的平分线上。

只能连接AD

Answer 1

AB=AC
∠A=∠A
∠AFC=∠AEB
所以三角形ABE≌三角形ACF
所以AE=AF
又因为AD=AD,∠AEB=∠AFC
所以三角形AFD≌三角形AED
所以∠EAD=∠FAD
所以点D在∠BAC的平分线上。

Answer 2

连接AD
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AFC=∠AEB=90°
∵AB=AC，∠BAE=∠CAF
∴△ABE≌△ACF(AAS)
∴AE=AF
∵∠AED=∠AFD=90°
∴在Rt△ADF和Rt△ADE中
AD=AD
AE=AF
∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)
∴∠FAD=∠EAD即∠BAD=∠CAD
∴点D在∠BAC的平分线上

追问

全等过程写清楚

追答

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
∴∠AFC=∠AEB=90°
在△ABE和△ACF中
AB=AC，∠BAE=∠CAF
∠ACF=∠AEB
∴△ABE≌△ACF(AAS)
∴AE=AF
∵∠AED=∠AFD=90°
∴在Rt△ADF和Rt△ADE中
AD=AD
AE=AF
∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)
∴∠FAD=∠EAD即∠BAD=∠CAD
∴点D在∠BAC的平分线上

Answer 3

∠BAC是公共角，∠AFC=∠AEB=90度，AB=AC，所以△AEB≌△AFC，进而AF=AE。
连接AD，则由斜边与一条直角边对应相等得出Rt△AED≌Rt△AFD，进而∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上