Question

己知：如图，正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边BC上，且BC=4CF. 求证：三角形A

己知：如图，正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边BC上，且BC=4CF.
求证：三角形ADE相似于三角形ECF.

Answer 1

证：∵正方形ABCD
∴∠C=∠D=90°，AD=CD=BC
∵E为CD的中点
∴EC/CD = EC/ AD= 1/2，CD=2DE
∵BC=4CF
∴CF= 1/4 BC =1/4 CD= 1/2 DE
∴EC/AD=CF/DE = 1/2
∴ ∠D=∠C 且 AD/EC=DE/CF=2
∴△ADE∽△ECF

Answer 2

由于正方形，角D等于C等于90°。因为E是CD中点，BC等于4CF，所以EC等于2CF,，AD等于2AE（省略了一点转换过程），所以AD:DE等于EC:CF，根据SAS可得相似。

Answer 3

由题意得:AD/EC=DE/CF=2/1，角D=角C=90度，所以两三角形相似。