Question

用逆矩阵解矩阵方程,题目如图、在线等！！！！求过程清晰

Answer 1

这是 xA=B 形矩阵方程
(A^T,B^T)=
1 2 1 1 4 1
1 1 -1 1 3 2
-1 0 1 3 2 5

r1-r2,r3+r2
0 1 2 0 1 -1
1 1 -1 1 3 2
0 1 0 4 5 7

r1-r3,r2-r3
0 0 2 -4 -4 -8
1 0 -1 -3 -2 -5
0 1 0 4 5 7

r1*(1/2),r2+r1
0 0 1 -2 -2 -4
1 0 0 -5 -4 -9
0 1 0 4 5 7

交换行
1 0 0 -5 -4 -9
0 1 0 4 5 7
0 0 1 -2 -2 -4

所以 X=
-5 4 -2
-4 5 -2
-9 7 -4

追问

TAT 看不懂、、、、、这不是逆矩阵的方法吧、、后面的还没学到呢、麻烦、、单纯用逆矩阵的方法做呐、、、

追答

你学过解矩阵方程 AX=B 没?

这就是逆矩阵的方法
XA=B, 则 X=BA^-1
原理如下:
XA=B等式两边转置
A^TX^T=B^T
(A^T,B^T) 经初等行变换化为 (E, (A^T)^-1B^T)
所以 X^T = (A^T)^-1B^T = (A^-1)^TB^T
所以 X = BA^-1.