Question

方程组|x+y|=3和|2x|+|2y|=3的解是

Answer 1

解：绝对值有性质|x+y|≤|x|+|y|
当x,y同号或至少一个为0是上式取等号，其他取小于号
由|x+y|=3和|2x|+|2y|=3
得|x+y|=3和|x|+|y|=3/2,
|x+y|=3>|x|+|y|,这不可能，故方程组|x+y|=3和|2x|+|2y|=3的解是无解。

Answer 2

关键是去绝对值符号
(1) x,y>0
x+y=3 2x+2y=3 无解
(2)x,y<0
x+y=-3 2x+2y=-3 无解
(3)x+y>0
i>x>0 ,y<0 x+y=3 2x-2y=3 4x=9 x=9/4 y=3-9/4=3/4 不符合
ii>x<0,y>0 不符合
(4)x+y<0
i>x>0 ,y<0 x+y=-3 2x-2y=3 x=-3/4 不符合
ii>x<0,y>0 同上一样，不符合
综上得 方程组无解

Answer 3

分类去解
1.
/ x+y>=0
| x>=0
\ y>=0
2.
/ x+y<0
| x<0
\ y<0
3.
/ x+y>=0
| x>=0
\ y<0
4.
/ x+y<0
| x<0
\ y>=0
共6种情况（2种无效），分别去绝对值，展开方程组，在不同条件下求解

Answer 4

y-x=3
2x=y 2y=x

Answer 5

或者可以画图像 求解 不过 图像画的比较麻烦