Question

已知 如图 在直角梯形abcd中 ab平行cd ad垂直dc cd=ce 又ae垂直bc于e

求证 ab=bc

Answer 1

解：
连接AC
因为AD⊥DC
所以 ∠D=90
又AE⊥BC
所以∠AEC=90
又CD = CE，AC = AC
所以△ACD ≌ △ACE
所以 ∠DCA = ∠ECA
因为AB∥CD
所以∠DCA = ∠CAB
所以∠CAB = ∠ECA
所以在 △BCA中，
两个底角∠CAB = ∠BCA
所以△BCA是等腰三角形
所以AB = BC

Answer 2

解；连接AC，在RT三角形ACD和RT三角形ACE中，角ADC等于角AEC等于90度，AC等于EC，AC等于AC，所以三角形ADC全等于AEC。所以角ACD等于角ACE。因为AB平行于CD，所以角BAC等于角ACD，所以角BAC等于角BCA，所以AB等于BC