Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是

．①abc＞0 ②b²-4ac＞0 ③8a+b＞0 ④4a-2b+c＜0． 注意，（3）中是8a+b，不是2a+b!! 求解答

Answer 1

正确序号为①②③，从图像可以看出a＞0，c＜0，因为对称轴大于零所以b＜0，故①正确；因为抛物线与x轴有两个交点，所以②正确；=1，所以b=-2a，所以8a+b=6a，因为a＞0，所以6a＞0，所以8a+b＞0

Answer 2

解：因为图象开口向上，则a>0，
由于抛物线的对称轴在Y轴右侧，可知a，b异号，则b<0，
由于抛物线与Y轴的交点在原点下方，则c<0，
∴abc>0
则①是对的；
由图象可知，抛物线与X轴有两个交点，则b²-4ac＞0 ,可知②是对的；
由图象可知抛物线的对称轴是直线X＝1，则有-b/(2a)=1
可得-b=2a, 2a+b=0,两边同时乘以4，得
8a+2b=0，
8a+2b-b=0-b=-b>0
即：8a+b>0
所以，③是对的；
由图象可知，当x=-2时，y>0，
则有4a-2b+c>0，可知④是错的．

综合可得，①②③是对的．

追问

第三部，同时乘以4那个，不应该是8a+4b=0吗？

追答

谢谢提醒，是要改一下，不过不影响结论：
8a+4b=0，
8a+b＝-3b>0
即：8a+b>0
所以，③是对的；

追问

谢谢，抱歉，先选了上一个回答