Question

26．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，- 4 )

（1）求该二次函数的解析式；
（2）当y＞-3，写出x的取值范围；
（3）A、B为直线y=-2x-6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．

解(1)得 y=x2-6x+5（2） x<2 x>4
第三问 y=-2x+1（ y=-2x-6平移得的）与二次函数有一个交点 交点即为C点C点坐标是（2，-3） △ABC的面积最小 怎么求啊？

Answer 1

你做得很好，答案就在眼前了。因为A,B在直线y=-2x-6上，所以以AB为底边，AB=2,点C你已求出（2，-3），只要求出点C到直线y=-2x-6的距离就可以了，代点C(2,-3)到直线2x+y+6=0的距离是： d=|2*2-3+6|/√(2^2+1^2)
=7/√5=7√5/5
最小面积=1/2*2*7√5/5=7√5/5

Answer 2

设y=-2x-6上的任一点为m（a,-2a-6）MC^2=(a-2)^2+(-2a-6+3)^2=5a^2+8a+13 当a=-1时最小 mc^2=9 mc=3所以两平行线的距离为3所以面积=2*3*1/2=3

Answer 3

求C点到直线y=-2x-6的距离，根据点到直线的距离公式，把直线方程转化为2x+y+6=0的形式，
C到直线的距离=|2*2-3+6|/(√(2²+1²))=7√5/5
S△ABC=1/2 *2 *7√5/5=7√5/5

点到直线距离公式：
Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），，那么这点到这直线的距离就为：
│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²）

追问

答案是对了， 不过这个公式不懂 高中的公式， 怎么懂啊 用初中的方法 OK?

追答

看这个图吧，D(-3,0),E(1/2,0)，那么OD=3，DE=7/2【O为原点】 ，DF为两直线的距离，也就是C到直线DG的距离。

G(0,-6)，那么OG=6，直角三角形ODG中，根据勾股定理，DG=√(3²+6²) = 3√5

∵∠FDE+∠FDG=90°，∠FDE+∠FED=90°，∴∠FDG=∠FDE

∴△DEF∽△GDO

那么DF/GO = DE/GD=(7/2) / 3√5

所以DF=6 * (7/2) / 3√5 =7√5/5

追问

∵∠FDE+∠FDG=90°，∠FDE+∠FED=90°，∴∠FDG=∠FDE写错了
应该是
∵∠FDE+∠EDG=90°，∠FDE+∠FED=90°，∴∠EDG=∠FED