Question

数列求和：1×（2）^1+2×（2）^2+3×（2）^3+...+n×（2）^n=?

急！！！！！！

Answer 1

解答：
错位相减法
设S=1×（2）^1+2×（2）^2+3×（2）^3+...+(n-1)×2^(n-1)+n×（2）^n ①
①×2
2S= 1×（2）^2+2×（2）^3+...............................+(n-1)×2^n+n×（2）^(n+1) ②
①-②
则-S =2^1+2^2+..............+2^n-n×2^(n+1)=2^(n+1)-2-n×2^(n+1)
∴ S=（n-1)×2^(n+1)+2
即 1×（2）^1+2×（2）^2+3×（2）^3+...+n×（2）^n=（n-1)×2^(n+1)+2

Answer 2

设 S=1×（2）^1+2×（2）^2+3×（2）^3+ ……………...+n×（2）^n ①
则2S= 1×（2）^2+2×（2）^3+3×（2）^4+...+（n-1）×（2）^n+n×（2）^(n +1) ②
②-①式得S=-[（2）^1+（2）^2+（2）^3+...+（2）^n]+n×（2）^(n +1 )
=-（2）^(n +1 )]+n×（2）^(n +1 )
=(n-1)]×（2）^(n +1 )

Answer 3

2+8+18...2n的平方

追问

3×（2）^3不是等于18吧

Answer 4