已知:如图,在梯形ABCD中AD平行BC,E,F分别是AB、DC的中点。

求证:EF平行BC,EF=1/2(BC+AD)... 求证:EF平行BC,EF=1/2(BC+AD) 展开
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影閖雾影
2013-05-22 · TA获得超过163个赞
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连接AF并延长交BC延长线于G

∵AD∥BG

∴∠ADF=∠GCF,∠DAF=∠CGF

∵DF=CF

∴△ADF≌△GCF

∴AD=CG,AF=FG

∵AE=EB

∴EF是△ABG的中位线

∴EF=BG/2=(CG+BC)/2

∴EF=1/2(AD+BC)

应该吧?

科颐维
2024-10-28 广告
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512025479
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解:连接AF并延长交BC于点G.
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠G,
在△ADF和△GCF中,
∠DAF=∠G∠DFA=∠CFGDF=FC
∴△ADF≌△GCF,
∴AF=FG,AD=CG.
又∵AE=EB,
∴EF∥BG,EF=12BG,
即EF∥AD∥BC,EF=12(AD+BC).
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