Question

已知:如图,在梯形ABCD中AD平行BC,E,F分别是AB、DC的中点。

求证：EF平行BC，EF=1/2（BC+AD）

Answer 1

连接AF并延长交BC延长线于G

∵AD∥BG

∴∠ADF=∠GCF,∠DAF=∠CGF

∵DF=CF

∴△ADF≌△GCF

∴AD=CG,AF=FG

∵AE=EB

∴EF是△ABG的中位线

∴EF=BG/2=(CG+BC)/2

∴EF=1/2(AD+BC)

应该吧？

Answer 2

解：连接AF并延长交BC于点G．
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠G，
在△ADF和△GCF中，
∠DAF=∠G∠DFA=∠CFGDF=FC
∴△ADF≌△GCF，
∴AF=FG，AD=CG．
又∵AE=EB，
∴EF∥BG，EF=12BG，
即EF∥AD∥BC，EF=12（AD+BC）．