Question

如图所示,矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB,延长AB至G,使BG=AB，连接GO交BC于点E，延长

如图所示,矩形ABCD中,点O是AC的中点,AC=2AB,延长AB至G,使BG=AB，连接GO交BC于点E，延长GO交AD于点F，试判断四边形AECF是何特殊四边形，并说明理由。

不要用30°角逆定理。

Answer 1

AECF是菱形。

证明：∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，
在ΔOAF与ΔOCE中：
∵∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，OA=OC，
∴ΔOAF≌ΔOCE，∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形(AF与CE平行且相等)

连接CG，∵∠ABC=90°，AB=BG，
∴BC垂直平分AG，∴AC=CG，
∵AC=2AB=AG，∴ΔACG是等边三角形，
又O是AC的中点，∴OG⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形)。