Question

如图(1),在等腰直角△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D为AB上任一点,连接CD,沿直线CD翻折△ADC到△FDC……

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Answer 1

（1）、

∴△ABC是等腰直角三角形，CA=CB，∠ACB=90°，∵∠CAD=∠CBE=45°.

∴△ADC≌△FDC，∵∠CAD=∠CFD=45°.CA=CF，AD=FD。

在△CFE和△CBE，∵∠FCE=∠BCE，CF=CB，CE=CE，

∴△CFE≌△CBE，∴∠CFE=∠CBE=45°，EB=EF。

在△DEF中，∠DFE=∠CFD+∠CFE=45°+45°=90°∴DE=√(DF²+EF²)=√(AD²+E²)。

∴DE=√(AD²+EB²)。

（2）、

当  0°＜∠ACD＜45°时，DE=√(AD²+E²) 成立。

当∠ACD=45°时，AD=DF=DE=DB，EB=FE=0

当∠ACD＞45°时，AD＞DE＞EB＞DB

Answer 2

1、由于翻折 ∠ADC=∠DCF ,又CE是∠BCF的角平分线，故∠FCE=∠ECB,所以有∠ACD+∠ECB=∠DCF+∠FCE 即 ∠ACD+∠ECB=∠DCE 根据等角对等边 AD+EB=DE.
2、不成立，根据翻折∠ACD=∠DCF,又CE是∠BCF的角平分线,故∠BCE=∠ECF.所以∠ACD=∠DCE+∠ECF,即 ∠ADC=∠DCE+∠ECB.根据等角对等边 AD=DE+BE