Question

偶函数的定义域为什么必须关于原点对称

详细解答

Answer 1

因为判定一个函数是不是偶函数时，首先得判定其满足于定义域都关于原点对称！（定义要求的）

举例：y=x^2 ，当它们的定义域为：(-∞,∞)，即y(-x)=y(x)，都是偶函数。
如果：y=x^2 的定义域为[0,∞)，那么因其定义域[0,∞)关于y轴不对称而不是偶函数了：
此时 y(x)，当x<0时无定义，也就是说x<0是不存在相应的y值！y(-x)=y(x) 不成立。
因此偶函数定义域必须要关于原点对称。

追问

看不懂

追答

你可以画图：一个是y=x^2,x属于(-∞,∞)；另一个是y=x^2,x属于(0,∞).
就会发现前一个是关于y轴对称，而后一个不关于y轴对称，因为偶函数是一定要关于y轴对称的，所以后一个函数不是偶函数。
所以一定要先判断一个函数的定义域关不关于原点对称，再判断奇偶性。

Answer 2

答：

偶函数和奇函数满足：
偶函数f(-x)=f(x)
奇函数f(-x)=-f(x)
这说明x和-x都是符合函数的定义域
存在一个数x，则必定存在其相反数-x符合f(x)
所以：f(x)的定义域关于原点对称

追问

奇函数的定义域也关于原点对称吗

追答

是的，如果一个函数的定义域不关于原点对称，根本谈不上奇偶性。
这是判断奇函数偶函数的必备条件之一

追问

为什么都是

追答

最好能认真复习一下函数的奇偶性，谢谢

Answer 3

偶函数的定义就要求关于y轴对称

其特征为f（x）=f（-x）

从其特征中不难看出对于定义域内的任意一个取值x0

则其相反数-x0所对应的函数值必在此函数图像上

而以上这句话成立的条件之一就是其

其相反数-x0也在定义域内

也就是其定义域必关于原点对称