Question

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,过点M(2,1)作直线l交椭圆于A,B,若M是AB的一个三等分点,求直线的方程

请用一般方法或用参数方程解

Answer 1

这题目很难解的，奥林匹克高手帮你啦。
(xA-2)/(2-xB)=2, (yA-1)/(1-yB)=2
xA=6-2xB......(1)
yA=3-2yB......(2)
(xA)^2/16+(yA)^2/4=1
(xA)^2+4(yA)^2=16......(3)
(xB)^2+4(yB)^2=16......(4)
(1)^2+4*(2)^2:
(xA)^2+4(yA)^2=(6-2xB)^2+4*(3-2yB)^2
16=36-24xB+36-48yB+4[(xB)^2+4*(yB)^2]
16=72-24xB-48yB+4*16
xB=5-2yB.....(5)
(5-2yB)^2+4(yB)^2=16
8(yB)^2-20yB+9=0
yB=(5±√7)/4
xB=5-2yB
xA=6-2xB
yA=3-2yB
k=(yA-yB)/(xA-xB)=(1-yB)/(2yB-9)
k1=, k2=
AB:y-1=k(x-2)

这个题目出得不好，高考出题一般yB一般是整数。