Question

高等数学定积分习题，求解答

总共两道很简单的题目，第一道题是划线部分为什么要加绝对值符号。我觉得sin2x+1在（0，π）内应该≥0，所以开根号应该得（sinx+cosx）。如果这样就可以分别对sinx和cosx积分，结果为2n，与答案不符合，还请高手指出究竟哪出问题了
第二道是反三角函数的求值，当x=0.5时，arcsinx等于arcsin（0.5）还是π/6,？
谢谢





Answer 1

你好，希望能帮到你，满意请采纳：

如图所示：第一问，前一个图像是余弦函数，后一个正轩函数，在定义域呢，明显有

正轩函数<余弦函数<0的部分由此要加绝对值

              第二问， 0.5的正选是30度，由此外面再套个反正选即为30度

Answer 2

因为1+sin2x=(sinx+cosx)^2
然后开平方，当然要加上绝对值符号了。因为不能保证(0,π)上，sinx+cosx是正的。
因为在(3π/4,π)上，sinx+cosx是负的。

因为sin(π/6)=1/2
所以arcsin(1/2)=π/6
sinx和arcsinx是反函数的关系啊

追问

sin2x+1的值域应该在[0，2]之间吧？那么它开根号是否还需要加绝对值

追答

他当然是大于等于0的，要不然怎么能放在根号下呢，开平方根的时候
√1+sin2x=√(sinx+cosx)^2=|sinx+cosx|
不是这样么，
sinx+cosx不总是大于0的，所以要加个绝对值符号

追问

明白了，多谢

Answer 3

追问

sin2x+1的值域应该在[0，2]之间吧？那么它开根号是否还需要加绝对值