求与两条平行直线x+2y-1=0和x+2y-5=0相切，且圆心在直线3x+y+1=0上的圆的方程？
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2013-05-22 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
相切则两条平行直线x+2y-1=0和x+2y-5=0间的距离就是圆的直径。 | C1-C2 |/√(A^2+B^2)=4/√5
从而
直径= |-1+5 |/√(1²+2²)=4/√5=4√5/5
半径=4√5/5÷2=2√5/5
联立
3x+y+1=0,
x+2y-1=0
解得
x=-3/5, y=4/5
3x+y+1=0
x+2y-5=0
x=-7/5, y=6/5
圆心坐标为：x=(-3/5-7/5)/2=-1 y=(4/5+6/5)/2=1
圆的方程:(x+1)²+(y-1)²=4/5
相切则两条平行直线x+2y-1=0和x+2y-5=0间的距离就是圆的直径。 | C1-C2 |/√(A^2+B^2)=4/√5
从而
直径= |-1+5 |/√(1²+2²)=4/√5=4√5/5
半径=4√5/5÷2=2√5/5
联立
3x+y+1=0,
x+2y-1=0
解得
x=-3/5, y=4/5
3x+y+1=0
x+2y-5=0
x=-7/5, y=6/5
圆心坐标为：x=(-3/5-7/5)/2=-1 y=(4/5+6/5)/2=1
圆的方程:(x+1)²+(y-1)²=4/5
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