Question

高分求解答高数判别级数问题~~速度够快答的够好加100分 PS:今天白天8点半之前回答给分

判别级数∑(n=1,∞)((-1)^n)(ln((n-1)/n)是否收敛？如果是收敛，请说明是绝对收敛还是条件收敛
大神老师们~~出来救命呐
做一题200分都没人要么~~~~
一题高数两百分~~~唉唉~~~赚分哪那么容易撒
在线等啦~~~

Answer 1

你妹啊，看到这题 我太无语了。 难受 睡不着了，楼主看我这么晚还上来回答问题 就把分值给我吧。 我缺分啊。 楼主 亲 你可以的 加油 把分数给我吧， 祝福你找到真心爱人，甜甜蜜蜜 这么完了 分数给我吧·~~~其实这个E LN这些符号叫什么我都忘记了~ 给我分啊~

Answer 2

首先指出楼上那个证明方法是有明显漏洞的的。
1/n<1/(n+1)单调递减，难道说∑1/n也收敛？
虽然他最后结果正确，但是方法显然是有问题的

你的这个问题也确实有问题，应该是n从2开始求和

首先我们两项并为一项。
令bn=a(2n)+a(2n+1)
bn=ln[(2n-1)/(2n)]-ln[2n/(2n+1)]=ln(4n^2/(4n^2-1)]
而x趋向于0时,ln(x+1)~x
所以bn~1/(4n^2-1)
而1/(4n^2-1)是收敛的，所以原级数是收敛的。

考虑是否绝对收敛
/(-1)^n*ln[(n-1)/n]/=ln[n/(n-1)]

∑(2到∞）/an/=ln[(2/1)*(3/2)*(4/3)*...*n/(n-1)]=lnn
趋向于无穷大，所以原级数不是绝对收敛的

于是原来的级数是条件收敛的

Answer 3

开始之前，这个题目有问题，n=1的时候直接就是没有定义。

把公式改写为

因为ln(n/(n-1))>0，所以改写之后为交错级数，用Leibniz判别法，如果ln(n/(n-1))单调递减且趋于零，则级数收敛。研究相邻两项

于是原级数是收敛的。

下面考虑是否绝对收敛

直接利用关系ln(x)+ln(y)=ln(xy)可以得到

于是绝对值是发散的。综上可得级数条件收敛

Answer 4

瓜娃子

Answer 5

我不想回答、这题 我看了头疼！

追问

我也是啊~~~不然怎么给两百分~~~

追答

这分我收不了、另请高明吧！