Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=3cm，AB=4cm，AD⊥BC于D，与BD等长的线段EF在边BC上沿BC方向以

1cm/s的速度向终点C运动（运动前EF与BD重合），过E，F分别作BC的垂线交直角边于P，Q两点，设EF运动的时间为t（s）

（1）若△BEP的面积为ycm2，求y关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围

（2）t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

急急急急

Answer 1

解 答（1）∵PE⊥BC，∠BAC=90，
∴∠PEB=∠BAC，
∵∠B=∠B，
∴△BPE∽△ABC，
∴PE/AC=BE/AB
即PE/3=t/4，
∴PE=3t/4，
∴y=S△BEP=1/2BE*PE=3/8t^2，

在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC
∵AB=4，AC=3，
∴BC=5，BD=16/5，DC=9/5，
∵0≤BE≤DC，
∴0≤t≤9/5．
答：y关于x的函数解析式是y=3/8t^2，，自变量x的取值范围是0≤t≤9/5．

（2）解：分2种情形
当∠APQ=∠B时，△APQ∽△ABC，
且四边形PEFQ是矩形时，3t/4=4/3（9/5-t） t=144/125
当∠APQ=∠C时，△AQP∽△ABC，
∴AP/AC=AQ/AB
解得 t=8/5，
∴当x=144/125或8/5时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．

追问

这谁不知道 我要的是你自己写不是复制下来，都不看题的靠