Question

已知函数f(x）=lg[(a²-1）x²+（a+1）x+1]。设命题p：“f(x)的定义域为R”，

命题q：“f(x)的值域为R”（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题q为真，求实数a的取值范围；
（3）非p是q的什么条件？请说明理由。

Answer 1

（1）∵P为真
∴a^2-1>0且△<0
解得1<a<3/5
(2)∵q为真
∴a^2-1>0且△>0
解得a<-1或a>3/5
(3)非p为a≤1且a≥3/5
（因为小范围可以推到大范围）
根据数轴非p是q的必要不充分条件