Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-3，0），B（1，0），C（0，-2），点D在y轴的负半轴上，且点D的坐标为（0，-9），
①求二次函数的解析式．
②点E在①中的抛物线上，四边形ABCE是以AB为一底边的梯形，求点E的坐标．
③在①、②成立的条件下，过点E作直线EF⊥OA，垂足为F，直线EF与线段AD相交于点G，在抛物线上是否存在点P，使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．主要是第三问看不懂答案。求解释
假定在抛物线上存在一点P，使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角，即点P是抛物线与直线AD的交点．这是答案上的解释，不懂

Answer 1

1)将A、B、C三点坐标代入函数表达式即可解出a，b，c的值,a=2/3,b=4/3,c=-2,得二次函数解析式
y=2/3*x^2+4/3*x-2
2)E点的纵坐标为-2，将其代入函数表达式，即可求出其横坐标x=-2
3)假设存在一点P(Xp,Yp)，使条件成立，则直线PG的斜率k1与直线BC的斜率k2互为倒数，及k1×k2=1
由A、D两点坐标，求出直线AD方程：y=-3x-9
∵EF⊥OA，直线EF与线段AD相交于点G
∴G点横坐标与E点横坐标相等，x=-2
将其带入AD方程：y=-3x-9，得G点纵坐标-3，G（-2，-3）
直线BC的斜率k2=(Yc-Yb)/(Xc-Xb)=(-2-0)/(0-1)=2
直线PG的斜率k1=(Yg-Yp)/(Xg-Xp)=(-3-y)/(-2-x)
∵k1×k2=1
∴2*(-3-y)/(-2-x)=1
整理x=2y+4，y=1/2*x-2
∵p是抛物线上一点，所以x、y同时满足抛物线方程
y=2/3*x^2+4/3*x-2
将y=1/2*x-2带入上式，整理4x^2+5x=0
x=0或x=-5/4
x=0时，y=-2
x=-5/4时，y=-21/8
∴P点坐标为（0，-2）（与C点重合）或（-5/4，-21/8）

Answer 2

这样做
1，
因为经过AB点则方程为Y=A（X+3）（X-1）经过C点-2=A*3*（-1），所以A=2/3，解析式为
Y=2/3*（X+3）（X-1）=2/3X方+4/3X-2
2
由于四边形ABCE为梯形CE平行AB，
-2=2/3X方+4/3-2，得E点为。（-2，-2）
3，
先求ABCE底角为TAN角A=TAN角B=1/2
再求G点座标
A点为（-3，0），D点为（0，-9），AC方程为Y=-3X-9
所以G点为（-2，-3）
因为PG与Y轴成锐角，且与ABCE底角角A或B相同，所以PG斜率为K=1/2，
所以PG方程为Y=1/2X-2，再把PG与抛物线方程联解得P为（-3，0）或（-7/2，3/2）

Answer 3

解：
问题1仅需将A、B、C三点坐标代入函数表达式即可解出a，b，c的值
得出解析式为：y = 2/3 x2 + 4/3 x - 2

问题2根据问题1的解答来作答，根据题意，易知，E点的纵坐标为-2，将其代入函数表达式，即可求出其横坐标为-2
坐标为(-2，-2)
问题3,通过A,D两点坐标得出AD线解析式为y = -3x -9, EF⊥OA, 则EF线解析式为x=-2，得出两线交点G坐标为(-2,-3).
设任一点P，使得PG与y轴相交锐角等于梯形ABCE底角(即角OAE，其等于角OBC，正切值为OC/OB=2），得出PG线斜率为+/-1/2，又因PG线过G点，因此PG线表达式为y = 1/2x -2或y = -1/2x - 4.
此时问题3的意思即为PG是否与抛物线相交，如相交，则P点存在，不相交，则不存在。
求解办法为y(抛物线) = y(PG)时，是否存在x值。

Answer 4

解：问题1仅需将A、B、C三点坐标代入函数表达式即可解出a，b，c的值
问题2根据问题1的解答来作答，根据题意，易知，E点的纵坐标为-2，将其代入函数表达式，即可求出其横坐标
问题3 题目不对，应该是EF与AC相交于点G，后面的你就好理解了，若要证明PG与y轴相交的锐角等于梯形ABCE的底角，只需要证明PG//BC即可，因为B、C坐标已知，可求得其线段的斜率，加上G点坐标可通过线段AC与EF也可轻易求出，那么P点坐标还有何难？

Answer 5

9a-3b+c=y=0 a+b+c=0 c=-2 解得a=2/3 b=5/3
y=2/3x2+5/3x-2
ab长4 e点与d对称轴对称e点坐标（-2，-2）

Answer 6

G定点，设存在P，若GP与CB平行则可，否则不存在