Question

已知点A(1,1)B(2,2)点P在直线x-2y=0上则|PA|^2+|PB|^2的最小值

Answer 1

设P(2y,y)
PA=√(2y-1)²+(y-1)²;
PB=√(2y-2)²+(y-2)²;
PA²+PB²=(2y-1)²+(y-1)²+(2y-2)²+(y-2)²=10y²-18y+10=10(y²-9y/5)+10=10(y-9/10)²+19/100;
∴当y=9/10时，取最小值=19/100;

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追问

答案是19/10

追答

设P(2y,y)
PA=√(2y-1)²+(y-1)²;
PB=√(2y-2)²+(y-2)²;
PA²+PB²=(2y-1)²+(y-1)²+(2y-2)²+(y-2)²=10y²-18y+10=10(y²-9y/5)+10=10(y-9/10)²+19/10;
∴当y=9/10时，取最小值=19/10;

是的，我最后算错了，你合适下，是19/10,