Question

已知P为椭圆X^2/25+y^2/9=1，F1、F2为左右焦点，∠F1PF2=60°。

1.求△F1PF2的面积。 2.求P点的坐标

Answer 1

这里: a=5,b=3,求得:c=4. 即F1F2=8 三角形的面积: S=0.5*PF1*PF2*sin(pi/3) =(根号3)*PF1*PF2. (1) 由余弦定理: (F1F2)^2= (PF1)^2+(PF2)^2-2*PF1*PF2*cos(pi/3) 有:64=(PF1)^2+(PF2)^2-PF1*PF2 =(PF1+PF2)^2-3*PF1*PF2 又由于:PF1+PF2=2a=10. 故有:64=(10)^2-3*PF1*PF2 有:PF1*PF2=36/3=12. 代入(1),得:S=12*根号3. S△F1PF2=b^2*tan@/2（焦点三角形面积公式） 所以S△F1PF2=3倍根3 又因为S△F1PF2=1/2*2c*h 所以h=3倍根3/4 h就是p点纵坐标，带入方程即可解得 P(15/4,3倍根3/4) p(-15/4,3倍根3/4)