Question

怎样求三角函数的周期？

Answer 1

在函数y=f(x)图形中找【函数最小正周长】。
【0】找到所有函数零点。
【1】设f(a)=f(b)=0，当a＜x＜b时，f(x)≠0，区间：[a，b]称为零点间区域。【2】T＞0，如果存在a'=a+T，b'=b+T，f(a')=f(b')=0，函数在区间[a，b]和[a'，b']的图形全等。【3】考察函数在区间[a，a']的图形。如果函数在区间[a，a']与[a+kT，a'+kT]的图形全等【k是任意整数】，那么T是周期。【4】如果存在正整数n，把区间[a，a']n等分，在n个小区间中函数图形全等，那么T/n是周期。如果最大的n=1，T是最小正周期。
以上是图形找周期方法。
图形是有限的，无法画出函数所有的图形。
从图形找周期，只能在知道是周期函数时用。
.
正弦型函数：y=Asin(wx+b)。
解方程：wx+b=2πk，x=(2πk-b)/w。
最小正周期：T=2π/w。
半周期，除以2；1/4周期，除以4
。

Answer 2

求三角式周期的唯一目标就是降低幕次数
以下式子中主要使用的是积化和差的那组恒等式
1.
sin³x=sinx*sin²x
=sinx(1-cos2x)/2
=sinx/2-sinx*cos2x/2
=sinx/2-(sin3x-sinx)/4
=(3sinx-sin3x)/4
2.
(sin²x)*(sin³x)=(1-cos2x)/2*(3sinx-sin3x)/4
=(1-cos2x 3sinx-sin3x)/8
=(3sinx-sin3x-3sinx*cos2x+sin3x*cos2x)/8
=[6sinx-2sin3x-3(sin3x-sinx)+(sin5x+sinx)]/16
=(10sinx-5sin3x+sin5x)/16
3.
将以上两个结果代入原式,得
y=sinx+(3sinx-sin3x)/2+3/16*(10sinx-5sin3x+sin5x)
=sinx+(3sinx-sin3x)/2+3/16*(10sinx-5sin3x+sin5x)
=35/8*sinx-39/16*sin3x+3/16*sin5x
上式中三项的周期分别为2∏,2∏/3,2∏/5,所以y的周期取最大数为2∏

Answer 3

好的.
对于一个
y=Asin(wx+φ)+b
(A>0,w≠0可以不限正负号,其他没有限制,下同)
或者
y=Acos(wx+φ)+b
他的最小正周期一定是T=2π/lwl
对于一个
y=Atan(wx+φ)+b
他的最小正周期一定是T=π/lwl
不是上述形式的三角函数,请利用和角或者差角或者倍角或者诱导或者恒等变换....化为上述最简形式,
或者如果和其他复合函数复合,那么就回归函数周期性初心,用最初的f(x+T)=f(x)证明

Answer 4

你这个“绝对值”没有说明是哪部分的“绝对值”
1.f(x)=|sinx|＋|cosx|
最小正周期是π/2
略证：
f(x+π/2)=|sin（x+π/2)|＋|cos(x+π/2)|
=|cosx|＋|-sinx|
=|sinx|＋|cosx|
=f(x)
2.f(x)=sin|x|＋cos|x|
这个函数不是周期函数。（sin|x|不是周期函数）
因此，估计是第一种。