Question

请问2014年江苏南通中考的数学第28题如何解？题目内容见下面

如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.(1)求线段DE的长;
(2)设过E的直线与抛物线相交于M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1-x2|的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由;
(3)设P为x轴上的一点,角DAO+角DPO=角α,当tan角α=4时,求点P的坐标.

这个是图。求助

Answer 1

这个题涉及到了待定系数法求解析式,二次函数的交点,顶点坐标,对称轴,以及相似三角形的判定及性质,根据抛物线的解析式即可求得与坐标轴的坐标及顶点坐标。答案http://www.qiujieda.com/exercise/math/799284/?pfj怎么说呢，这个题不简答，得好好看下的，不会的咱们再讨论下吧，哈哈，嘿嘿，希望你采纳哦

抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相交于点F.

(2)设过E的直线与抛物线相交于M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1-x2|的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由;

(3)设P为x轴上的一点,角DAO+角DPO=角α,当tan角α=4时,求点P的坐标.

Answer 2

解：由抛物线y=﹣x2
+2x+3可知，C（0，3），
令y=0，则﹣x2
+2x+3=0，解得：x=﹣1，x=3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）； ∴顶点x=1，y=4，即D（1，4）； ∴DF=4
设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；
，解得
，
∴解析式为；y=﹣x+3， 当x=1时，y=﹣1+3=2， ∴E（1，2）， ∴EF=2， ∴DE=DF﹣EF=4﹣2=2．
（2）设直线MN的解析式为y=kx+b， ∵E（1，2）， ∴2=k+b， ∴k=2﹣b， ∴直线MN的解析式y=（2﹣b）x+b，

∵点M、N的坐标是的解，
整理得：x2
﹣bx+b﹣3=0， ∴x1+x2=b，x1x2=b﹣3； ∵|x1﹣x2|=
=
=
=
，
∴当b=2时，|x1﹣x2|最小值=2， ∵b=2时，y=（2﹣b）x+b=2， ∴直线MN∥x轴．
（3）如图2，∵D（1，4），

∴tan∠DOF=4， 又∵tan∠α=4， ∴∠DOF=∠α， ∵∠DOF=∠DAO+∠ADO=∠α， ∵∠DAO+∠DPO=∠α， ∴∠DPO=∠ADO， ∴△ADP∽△AOD，
∴AD2=AO•AP， ∵AF=2，DF=4，
∴AD2=AF2+DF2=20， ∴OP=19， ∴P1（19，0），P2（﹣17，0）

Answer 3

令y=0算出a（-1，0）b（3，0）根据抛物线性质c（0，3）所以bc=三倍根号2，f（1，0）利用相似三角形算出de=根号2