Question

在三角形ABC中，若cos(2B+C)+2sinAsinB=0，则三角形ABC一定是什么三角形啊？

Answer 1

直角三角形

证明： cos（2B+C）=cos【（B+C）+B 】=cos(B+C)cosB - sin(B+C)sinB
cos(B+C)=COS(180°-A)= -cosA,同理 sin(B+C)=sinA;
所以
cos(2B+C)+2sinAsinB= -cosAcosB-sinAsinB+2sinAsinB
= -cosAcosB+sinAsinB=-cos(A+B)=0
所以 A+B=90°，
所以可知该三角形为直角三角形

Answer 2

是直角三角形吧/在三角形中B+C=180—A代换后余弦公式展开，整理可得。注意同除时是否为零的分析。