Question

2013.05.23数学题【求过程】

点击图片可以放大！

Answer 1

（1）过点E作直线垂直BC交BC于点F，交AD于点G，设正方形边长为a：
EF=√3a/2，EG=a-√3a/2，DG=a/2
所以：sin∠ADE=（a-√3a/2)/√[(a/2)^2+(a-√3a/2)^2]=√(2-√3)/2=(√3-1)/2√2=(√6-√2)/4
所以：sin∠ADE=(√6-√2)/4

（2）∠BAM=∠DAN=（90°-θ）/2
AB=BC=3a，BM=a，AM=√[(3a)^2+a^2]=√10a
sin∠BAM=BM/AM=1/√10=[sin(90°-θ)/2]
所以：sinθ=cos(90°-θ)=1-2[sin(90°-θ)/2]^2=1-2*(1/√10)^2=4/5
所以：sinθ=4/5

Answer 2

1、解：∵△BCE为等边三角形
∴∠EBC=60°
又∵ABC=90°
∴∠ABE=30°
又∵三角形EAB是以正方形的一边画出的等边三角形
∴此三角形的三边长与正方形的四边长相等
∴ED=AE
∴△ADE为等腰三角形
∴∠EAD=∠ADE=15°
sin∠ADE=sin15°=sin(45°-30°)=你的答案
2、设∠MAB=X,tanx=1/3,,sinx=1/根号下10，cosx=3/根号下10，
sin(∠MAN+x)=sin∠MANcosx+cos∠MANsinx
3/根号下10=sin∠MAN*3/根号下10+cos∠MAN*1/根号下10
3=3sin∠MAN+cos∠MAN,
sin∠MAN^2+cos∠MAN^2=1,联立可以解出。

Answer 3

Answer 4

（1）过点E作直线垂直BC交BC于点F，交AD于点G，设正方形边长为a：
EF=√3a/2，EG=a-√3a/2，DG=a/2
所以：sin∠ADE=（a-√3a/2)/√[(a/2)^2+(a-√3a/2)^2]=√(2-√3)/2=(√3-1)/2√2=(√6-√2)/4
所以：sin∠ADE=(√6-√2)/4

（2）∠BAM=∠DAN=（90°-θ）/2
AB=BC=3a，BM=a，AM=√[(3a)^2+a^2]=√10a
sin∠BAM=BM/AM=1/√10=[sin(90°-θ)/2]

追问

第二题你做完了吗？

追答

sinθ=cos(90°-θ)=1-2[sin(90°-θ)/2]^2=1-2*(1/√10)^2=4/5
sinθ=4/5