Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长.

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长.
急！！！！大神们，帮忙解答一下，我是初二。。。谢谢了，我在线等！！

Answer 1

过C作CF⊥AD交AD延长线于F，并延长DF到G，使FG=BE=4，连结CG
显然四边形ABCF是正方形，AB=BC=CF=FA=12
在△CBE和△CFG中
CB=CF，∠CBE=∠CFG=90°，BE=FG
∴△CBE≌△CFG
则CE=CG，∠BCE=∠FCG
而∠BCF=90°
∴∠DCG=∠DCF+∠FCG
=∠DCF+∠BCE
=∠BCF-∠ECD
=90°-45°
=45°
那么在△DCE和△DCG中
DC=DC，∠DCE=∠DCG=45°，CE=CG
∴△DCE≌△DCG
∴DE=DG
=DF+FG
=AF-AD+FG
=12-AD+4
=16-AD
在Rt△ADE中
AE²+AD²=DE²
8²+AD²=(16-AD)²
64+AD²=256-32AD+AD²
32AD=192
AD=6
∴DE=16-AD=16-6=10

Answer 2

DE=10
你把这个AD延长到F点使得AF=BC 这样ABCF就是个正方形了
BE=4 BC=12 tan角BCE=1/3
角DCE=45° 推出tan角DCF=1/2
推出DF=6
得到AD=6又有BE=4 得到AE=8
勾股定理 得到 DE=10

追问

额。。。。我还没学三角函数。。。。虽然没学，但还是要谢谢你。