Question

已知函数f(x)=|x+2|+|x-8|的最小值为a.1.求a的值

2.若函数求g(x)=lg(f(x)-t²+3t)的定义域为R，求实数t的取值范围.

Answer 1

（1）f(x)=|x+2|+|x-8|，几何数轴上的点到-2和8这两点的距离之和
不难得到，当x∈[-2,8]时，f（x）取到最小值10；
（2）g(x)=lg(f(x)-t²+3t)的定义域为R，即不论x为何实数，函数总有意义
而对数函数要求真数大于1，得f(x)-t²+3t>1，只要有f（x）min-t²+3t>1即可
则10-t²+3t>1，
t²-3t+9>0
t>(3+3根号5)/2或t<（3-3根号5）/2

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Answer 2

f(x)=|x+2|+|x-8|>=|x+2+8-x|=10
a=10
g(x)=lg(f(x)-t²+3t)的定义域为R
即f(x)-t^2+3t>0 对x∈R成立
即f(x)>t^2-3t
t^2-3t<10
t^2-3t-10<0
(t+2)(t-5)<0
-2<t<5