Question

如图,△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB

Answer 1

证明：
根据角平分线定理，
AD平分角BAC
所以AB/AC=BD/CD
且EF=AC，DE=CD
所以AB/EF=BD/DE
所以AB//EF

追问

解释一下 "AB/AC=BD/CD"
我们只学了判定定理

追答

这是角平分线定理。
可以这样证明，
做AH⊥BC于H
SΔABD=(1/2)AB*ADsinBAD=(1/2)BD*AH
SΔACD=(1/2)AC*ADsinCAD=(1/2)CD*AH
因为sinBAD=sinCAD
然后两个等式左右相除，得到
AB/AC=BD/CD

Answer 2

有没有学过角平分线定理

追问

有